Bảo tàng Điêu khắc Chăm, tên khác là Cổ viện Chăm, bắt nguồn từ ý tưởng của Charles Lemire, một nhà khảo cổ Pháp, vào thế kỷ 19. Ông đã bắt đầu sưu tập các tác phẩm điêu khắc Champa trong thời gian sống và làm việc tại miền Trung Việt Nam từ những năm 1862. Năm 1891, Lemire vận chuyển 50 pho tượng về công viên Tourane, nơi sau này trở thành khu vườn tượng. Ông đã trình bày nguyện vọng xây dựng một bảo tàng địa phương để bảo quản và trưng bày các tác phẩm nghệ thuật này, nhưng không may, dự án của ông vẫn chưa được thực hiện trước khi ông qua đời vào năm 1912.

Tiếp bước ý tưởng của Lemire, Henri Parmentier, một nhà khảo cổ học khác, đã biến kế hoạch xây dựng bảo tàng thành hiện thực vào đầu thế kỷ 20. Ông bắt đầu công việc khảo sát các di tích Champa và soạn thảo dự án cho bảo tàng từ năm 1902. Sau nhiều thử thách trong việc thuyết phục chính quyền Annam, cuối cùng Parmentier cũng nhận được sự đồng ý để xây dựng bảo tàng vào năm 1914. Tòa nhà bảo tàng được xây dựng từ năm 1915 đến 1916, kết hợp kiến trúc Chăm cổ với yếu tố Đông Dương. Bảo tàng chính thức mở cửa vào năm 1919 và được đặt tên là “Musée Cam de Tourane”.

Sau năm 1936, bảo tàng trải qua nhiều biến động do ảnh hưởng của các cuộc chiến tranh. Từ năm 2007, Bảo tàng Điêu khắc Chăm Đà Nẵng được thành lập và tách ra với tư cách là một đơn vị độc lập. Qua các lần cải tạo từ năm 2004 đến 2017, bảo tàng đã hiện đại hóa không gian trưng bày, với gần 3.000 m² và khoảng 400 hiện vật điêu khắc đá từ thế kỷ V đến thế kỷ XV.